Prisma

Luas & Volume Prisma

A.    Luas Permukaan Prisma

Untuk menghitung luas permukaan Prisma dilakukan untuk menjumlahkan seluruh bidang pada jarring- jarring prisma. Untuk mendapatkan jumlah luas permukaan prisma tergantung dari bentuk alasnya.

            Di bawah ini terdapat gambar prisma segitiga (A) jadi luas permukaan prisma tersebut adalah :

Jumlah luas permukaan segitiga alas& tutupnya + Luas persegi panjang sisi- sisinya

 

 

                                                                                                        

Luas permukaan prisma di atas adalah = luas alas + luas bidang atas + luas bidang tegak = (2 x luas alas) + (a x t + b x t + c x t) =(2 x luas alas) + (a + b + c). t =(2 x luas alas) + ( keliling alas. t)

Gambar A

 

 Luas Permukaan Prisma = (2 x luas alas) + (keliling x t)

Contoh Soal

1)      Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 10cm & panjang diagonal- diagonalnya 12cm & 16cm. Jika tinggi prisma 20cm, hitunglah luas prisma tersebut?

Jawab :

Diketahui :                                                                              Gambar B

            Sisi                  : 10cm

Diagonal          : 12cm & 16cm

Tinggi              : 20cm

            Ditanyakan :

                        Permukaan prisma?

            Jawab :

                        L permukaan prisma :

                        = (2 x luas alas) + ( keliling alas x tinggi)

                        = (2 x 12cm x 16cm) + (4 x 10cm) x 20cm

                                 2

            = 2 x 96cm + (40cm x 20cm)

            = 192cm + 800cm

            = 992cm²

B.     Volume Prisma

Gambar C

Pada gambar C ( i )

Di atas terdapat balok dipotong tegak sepanjang salah satu bidang diagonalnya, maka akan terbentuk Z prisma segitiga pada gambar C ( ii ). Kedua prisma segitiga itu dapat digambarkan dan menjadi bentuk prisma segitiga seperti gambar C (iii).

Jadi prisma segitiga pada gambar C (iii) & balok pada gambar C ( i )  memiliki volume yang sama, luas yang sama & tinggi yang sama.

Jadi dapat dinyatakan bahwa :

	Volume Prisma segitiga  =Volume Balok Luas alas x tinggi prisma = luas alas balok x tinggi balok
		volume prisma segitiga = luas alas x tinggi V= L . t

 

            Jika menentukan volume prisma yang alasnya bukan berbentuk segitiga maka dilakukan dengan cara membagi prisma tersbut menjadi beberapa prisma segitiga. Contohnya terdapat prisma segienam beraturan seperti gambar di bawah ini (Gambar D). Untuk menentuka volumenya, prisma tersebut dibagi menjadi 6 buah prisma segitiga yang sama.

V Prisma = luas alas x tinggi

V Prisma segienam     = 6 x V Prisma segitiga                                     = 6 x luas segitiga x tinggi                                     = Luas segienam x tinggi                                     = luas alas x tinggi

Dapat diambil kesimpulan bahwa :

Contoh Soal :

2)      Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal- diagonalnya 12 & 8 cm. Jika tingginya 9 cm, berapakah volume prisma?

Jawab :

Diketahui :

            Diagonal – diagonalnya          : 12cm, 8 cm

Tinggi                                      : 9cm

            Ditanya :

                        V prisma ?

            Jawab :

            Luas alas prisma belah ketupat = diagonal₁ x diagonal₂

                                                                                  2

            Sehingga

V = L . t

    = 12cm x 8cm x 9 cm

             2

    = 48cm x 9 cm

            V = 432 cm²

Jadi volume prisma belah ketupat = 432cm²